Franz Peter Fischer studierte Violine in München und Düsseldorf. Während seiner Studienzeit bereiste er als Konzertmeister der „Jungen Deutschen Philharmonie“ viele Länder Europas und musizierte mit bedeutenden Dirigenten wie Lorin Maazel und Daniel Barenboim.
Schon in dieser Zeit beschäftigte sich Franz Peter Fischer mit der Barockgeige und der historischen Aufführungspraxis. Konzertverpflichtungen mit dem „concentus musicus Wien“ (Ltg. N.Harnoncourt) und der „Musica Antiqua Köln“ (Ltg. R. Goebel) folgten.
Von 1986 bis 1988 war Franz Peter Fischer 1. Konzertmeister der Südwestdeutschen Philharmonie in Konstanz, seit 1988 übt er diese Funktion im Philharmonischen Orchester Würzburg aus. Er unterrichtet an der dortigen Hochschule für Musik.
Einladungsverpflichtungen verschiedener deutscher Orchester als Solist und Konzertmeister sowie Rundfunk- und CD-Aufnahmen ergänzen seine musikalische Tätigkeit.
Franz Peter Fischer konzertierte in nahezu allen europäischen Ländern sowie den USA, in Südamerika, Japan, China, Südkorea und Südafrika.